Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} t + 1 & - 8 & 4 \\ 5 & - 6 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 & - 8 & 4 \\ 5 & x - 7 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Déterminez la règle de fonction.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Vérifiez si la règle de fonction est linéaire.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer si la table suit une règle de fonction, vérifiez si les valeurs suivent la forme linéaire $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Étape 1.1.2

Formez un ensemble d’équations depuis le tableau de sorte que $y = a x + b$ .

$- 8 = a (- 8) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b - 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3

Calculez les valeurs de $a$ et $b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1

Résolvez $b$ dans $- 8 = a (- 8) + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a (- 8) + b = - 8$ .

$a (- 8) + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $a$ .

$- 8 a + b = - 8$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.1.3

Ajoutez $8 a$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 8 + 8 a$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $4 = a (4) + b$ par $- 8 + 8 a$ .

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2

Simplifiez $4 = a (4) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = a (4) - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1

Simplifiez $a (4) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.2.2.1.1

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 = 4 a - 8 + 8 a$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.2.2.1.2

Additionnez $4 a$ et $8 a$ .

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = a (5) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $5 = a (5) + b$ par $- 8 + 8 a$ .

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.4

Simplifiez $5 = a (5) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = a (5) - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.2.1

Simplifiez $a (5) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.4.2.1.1

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$5 = 5 a - 8 + 8 a$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.4.2.1.2

Additionnez $5 a$ et $8 a$ .

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Étape 1.1.3.2.5

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $- 3 = a (- 3) + b$ par $- 8 + 8 a$ .

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.6

Simplifiez $- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.6.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = a (- 3) - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.6.2.1

Simplifiez $a (- 3) - 8 + 8 a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.2.6.2.1.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$- 3 = - 3 a - 8 + 8 a$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.2.6.2.1.2

Additionnez $- 3 a$ et $8 a$ .

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$- 3 = 5 a - 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3

Résolvez $a$ dans $- 3 = 5 a - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.1

Réécrivez l’équation comme $5 a - 8 = - 3$ .

$5 a - 8 = - 3$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.2.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$5 a = - 3 + 8$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.2.2

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 a = 5$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3

Divisez chaque terme dans $5 a = 5$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $5 a = 5$ par $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 a}{5} = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = \frac{5}{5}$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.3.3.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$a = 1$

$5 = 13 a - 8$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $5 = 13 a - 8$ par $1$ .

$5 = 13 (1) - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1

Simplifiez $13 (1) - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.2.1.1

Multipliez $13$ par $1$ .

$5 = 13 - 8$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.2.1.2

Soustrayez $8$ de $13$ .

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

$5 = 5$

$a = 1$

$4 = 12 a - 8$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $4 = 12 a - 8$ par $1$ .

$4 = 12 (1) - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.4.1

Simplifiez $12 (1) - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.4.1.1

Multipliez $12$ par $1$ .

$4 = 12 - 8$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.4.1.2

Soustrayez $8$ de $12$ .

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = - 8 + 8 a$

Étape 1.1.3.4.5

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $b = - 8 + 8 a$ par $1$ .

$b = - 8 + 8 (1)$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.6

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.6.1

Simplifiez $- 8 + 8 (1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.3.4.6.1.1

Multipliez $8$ par $1$ .

$b = - 8 + 8$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Étape 1.1.3.4.6.1.2

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

$b = 0$

$4 = 4$

$5 = 5$

$a = 1$

Étape 1.1.3.5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$b = 0$

$a = 1$

Étape 1.1.3.6

Indiquez toutes les solutions.

$b = 0, a = 1$

Étape 1.1.4

Calculez la valeur de $y$ en utilisant chaque valeur $x$ dans la relation et comparez cette valeur à la valeur $y$ indiquée dans la relation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1.1

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$y = - 8 + 0$

Étape 1.1.4.1.2

Additionnez $- 8$ et $0$ .

$y = - 8$

Étape 1.1.4.2

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 8$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 8$ et $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Étape 1.1.4.3

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.3.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 4 + 0$

Étape 1.1.4.3.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = 4$

Étape 1.1.4.4

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 4$ . Ce contrôle est réussi car $y = 4$ et $y = 4$ .

$4 = 4$

Étape 1.1.4.5

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.5.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = 5 + 0$

Étape 1.1.4.5.2

Additionnez $5$ et $0$ .

$y = 5$

Étape 1.1.4.6

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = 5$ . Ce contrôle est réussi car $y = 5$ et $y = 5$ .

$5 = 5$

Étape 1.1.4.7

Calculez la valeur de $y$ quand $a = 1$ , $b = 0$ et $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.7.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = - 3 + 0$

Étape 1.1.4.7.2

Additionnez $- 3$ et $0$ .

$y = - 3$

Étape 1.1.4.8

Si la table a une règle de fonction linéaire, $y = y$ pour la valeur $x$ correspondante, $x = - 3$ . Ce contrôle est réussi car $y = - 3$ et $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Étape 1.1.4.9

Comme $y = y$ pour les valeurs $x$ correspondantes, la fonction est linéaire.

La fonction est linéaire

Étape 1.2

Comme tout $y = y$ , la fonction est linéaire et suit la forme $y = x$ .

$y = x$

Étape 2

Déterminez $t + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $t + 1$ .

$3 = t + 1$

Étape 2.2

Réécrivez l’équation comme $t + 1 = 3$ .

$t + 1 = 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = 3 - 1$

Étape 2.3.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$t = 2$

Étape 3

Déterminez $x - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez l’équation de la règle de la fonction pour déterminer $x - 7$ .

$x - 7 = - 6$

Étape 3.2

Simplifiez

$x - 7 = - 6$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$t = 2 x - 7 = - 6$